Известно, что x 1 и x 2 − корни уравнения x 2 + 5 x − 16 = 0 . Не решая уравнение, найдите значение выражения: 1) x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 ; 2) x 2 x 1 + x 1 x 2 ; 3) | x 2 − x 1 | .
x 2 + 5 x − 16 = 0 x 1 + x 2 = − b x 1 + x 2 = − 5 x 1 x 2 = c x 1 x 2 = − 16 x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 = x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) = − 16 ∗ ( − 5 ) = 80
x 1 + x 2 = − 5 x 1 x 2 = − 16 x 2 x 1 + x 1 x 2 = x 2 2 + x 1 2 x 1 x 2 = x 2 2 + x 1 2 + 2 x 1 x 2 − 2 x 1 x 2 x 1 x 2 = ( x 2 2 + 2 x 1 x 2 + x 1 2 ) − 2 x 1 x 2 x 1 x 2 = ( x 2 + x 1 ) 2 − 2 x 1 x 2 x 1 x 2 = ( − 5 ) 2 − 2 ∗ ( − 16 ) − 16 = 25 + 32 − 16 = − 57 16 = − 3 9 16
| x 2 − x 1 | ( | x 2 − x 1 | ) 2 = x 2 2 − 2 x 2 x 1 + x 1 2 = x 2 2 + 2 x 2 x 1 + x 1 2 − 4 x 2 x 1 = ( x 2 + x 1 ) 2 − 4 x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = ( − 5 ) 2 − 4 ∗ ( − 16 ) = 25 + 64 = 89 | x 2 − x 1 | = 89
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
