$4x^2-px-3=0$
уравнение имеет 2 корня при D > 0, тогда:
$D=b^2-4ac=(-p{)}^2-4\ast 4\ast (-3)=p^2+48>0$
$p^2\ge 0$, значит $p^2+48>0$, поэтому уравнение имеет два корня при любом значении p.

$x^2+px+p-2=0$
уравнение имеет 2 корня при D > 0, тогда:
$D=b^2-4ac=p^2-4\ast 1\ast (p-2)=p^2-4p+8=p^2-4p+4+4=(p-2{)}^2+4$
$(p-2{)}^2\ge 0$, значит $(p-2{)}^2+4>0$, поэтому уравнение имеет два корня при любом значении p.