Пусть 2n − первое из четырех последовательных четных натуральных чисел, тогда:
2n + 2 − второе число;
2n + 4 − третье число;
2n + 6 − четвертое число.
Так как, сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше, чем произведение второго и четвертого чисел, можно составить уравнение:
5(2n + 2n + 4) = (2n + 2)(2n + 6)
$5(4n+4)=4n^2+4n+12n+12$
$20n+20=4n^2+16n+12$
$20n+20-4n^2-16n-12=0$
$-4n^2+4n+8=0$ |: (−4)
$n^2-n-2=0$
$D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\ast 1\ast (-2)=1+8=9>0$
$n_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{9}}{2\ast 1}=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2$
$n_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-\sqrt{9}}{2\ast 1}=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1$ − не удовлетворяет условию задачи, так как не является натуральным числом.
Тогда при n = 2:
2n = 2 * 2 = 4 − первое число;
2n + 2 = 2 * 2 + 2 = 4 + 2 = 6 − второе число;
2n + 4 = 2 * 2 + 4 = 4 + 4 = 8 − третье число;
2n + 6 = 2 * 2 + 6 = 4 + 6 = 10 − четвертое число.
Ответ: 4, 6, 8, 10.