$\sqrt{x}=-x$
имеет смысл при x ≥ 0

$\sqrt{x}+x=0$
$\sqrt{x}(1+\sqrt{x})=0$
$\sqrt{x}=0$
x = 0
или
$1+\sqrt{x}=0$
$\sqrt{x}=-1$ − нет корней
Ответ: 0

$\sqrt{x}+\sqrt{x-1}=0$
имеет смысл при:
x ≥ 0
и
x − 1 ≥ 0
x ≥ 1

$\sqrt{x}=-\sqrt{x-1}$
$(\sqrt{x}{)}^2=(-\sqrt{x-1}{)}^2$
x = x − 1
x − x = −1
0 = −1 − нет корней
Ответ: нет корней

$\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}=0$
имеет смысл при:
$x^2-x\ge 0$
x(x − 1) ≥ 0
x ≥ 0
и
x − 1 ≥ 0
x ≥ 1

$\sqrt{x^2-x}=-\sqrt{x-1}$
$(\sqrt{x^2-x}{)}^2=(-\sqrt{x-1}{)}^2$
$x^2-x=x-1$
$x^2-x-x+1=0$
$x^2-2x+1=0$
$(x-1{)}^2=0$
x − 1 = 0
x = 1
Ответ: 1

$\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-4}=0$
имеет смысл при:
$x^2+2x\ge 0$
x(x + 2) ≥ 0
x ≥ 0
и
x + 2 ≥ 0
x ≥ −2
и
$x^2-4\ge 0$
$x^2\ge 4$
x ≥ ±2

$\sqrt{x^2+2x}=-\sqrt{x^2-4}$
$(\sqrt{x^2+2x}{)}^2=(-\sqrt{x^2-4}{)}^2$
$x^2+2x=x^2-4$
$x^2-x^2+2x+4=0$
2x + 4 = 0
2x = −4
x = −2
Ответ: −2

$(x-1)\sqrt{x+1}=0$
имеет смысл при
x + 1 ≥ 0
x ≥ −1

x − 1 = 0
x = 1
или
$\sqrt{x+1}=0$
$(\sqrt{x+1}{)}^2=0^2$
x + 1 = 0
x = −1
Ответ: −1 и 1

$(x+1)\sqrt{x-1}=0$
имеет смысл при
x − 1 ≥ 0
x ≥ 1

x + 1 = 0
x = −1 − не подходит
или
$\sqrt{x-1}=0$
$(\sqrt{x-1}{)}^2=0^2$
x − 1 = 0
x = 1
Ответ: 1