$\frac{x-a}{x-b}$, если $x=\frac{ab}{a+b}$:
$\frac{\frac{ab}{a+b}-a}{\frac{ab}{a+b}-b}=\frac{\frac{ab-a(a+b)}{a+b}}{\frac{ab-b(a+b)}{a+b}}=\frac{ab-a(a+b)}{ab-b(a+b)}=\frac{ab-a^2-ab}{ab-ab-b^2}=\frac{-a^2}{-b^2}=\frac{a^2}{b^2}$

$\frac{a-bx}{b+ax}$, если $x=\frac{a-b}{a+b}$:
$\frac{a-b\ast \frac{a-b}{a+b}}{b+a\ast \frac{a-b}{a+b}}=\frac{a-\frac{b(a-b)}{a+b}}{b+\frac{a(a-b)}{a+b}}=\frac{\frac{a(a+b)-b(a-b)}{a+b}}{\frac{b(a+b)+a(a-b)}{a+b}}=\frac{a(a+b)-b(a-b)}{b(a+b)+a(a-b)}=\frac{a^2+ab-ab+b^2}{ab+b^2+a^2-ab}=\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2}=1$