Пусть x (кг) − меди содержал исходный сплав, тогда:
x + 20 (кг) − масса исходного сплава;
$\frac{x}{x+20}\ast 100$% = $\frac{100x}{x+20}$% − содержание меди в исходном сплаве;
x + 20 + 3 + 4 = x + 27 (кг) − масса полученного сплава;
x + 3 (кг) − меди стало в полученном сплаве;
$\frac{x+3}{x+27}\ast 100$% = $\frac{100(x+3)}{x+27}$% − содержание меди в полученном сплаве.
Так как, процентное содержание меди в полученном сплаве на 5% больше, чем в исходном, можно составить уравнение:
$\frac{100(x+3)}{x+27}-\frac{100x}{x+20}=5$
x + 27 ≠ 0
x ≠ −27
и
x + 20 ≠ 0
x ≠ −20
$\frac{100x+300}{x+27}-\frac{100x}{x+20}-5=0$ | * (x + 27)(x + 20)
$(100x+300)(x+20)-100x(x+27)-5(x+27)(x+20)=0$
$100x^2+300x+2000x+6000-100x^2-2700x-5(x^2+27x+20x+540)=0$
$-400x+6000-5x^2-135x-100x-2700=0$
$-5x^2-635x+3300=0$ | : (−5)
$x^2+127x-660=0$
$D=b^2-4ac={127}^2-4\ast 1\ast (-660)=16129+2640=18769>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-127+\sqrt{18769}}{2\ast 1}=\frac{-127+137}{2}=\frac{10}{2}=5$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-127-\sqrt{18769}}{2\ast 1}=\frac{-127-137}{2}=\frac{-264}{2}=-132$ − не удовлетворяет условию задачи, так как масса меди не может быть отрицательной, тогда:
x = 5 (кг) − меди содержал исходный сплав.
Ответ: 5 кг