Пусть x (деталей) − в день должен был изготавливать рабочий, тогда:
$\frac{360}{x}$ (дней) − должен был работать рабочий;
5x (деталей) − изготовил рабочий за первые 5 дней;
x + 4 (деталей) − в день стал изготавливать рабочий;
372 − 5x (деталей) − изготовил рабочий после увеличения производительности;
$\frac{372-5x}{x+4}$ (дней) − работал рабочий после увеличения производительности.
Так как, рабочий закончил работу за 1 день до срока, можно составить уравнение:
$\frac{360}{x}-(5+\frac{372-5x}{x+4})=1$
x ≠ 0
и
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
$\frac{360}{x}-5-\frac{372-5x}{x+4}-1=0$
$\frac{360}{x}-\frac{372-5x}{x+4}-6=0$ | * x(x + 4)
360(x + 4) − x(372 − 5x) − 6x(x + 4) = 0
$360x+1440-372x+5x^2-6x^2-24x=0$
$-x^2-36x+1440=0$ | * (−1)
$x^2+36x-1440=0$
$D=b^2-4ac={36}^2-4\ast 1\ast (-1440)=1296+5760=7056>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-36+\sqrt{7056}}{2\ast 1}=\frac{-36+84}{2}=\frac{48}{2}=24$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-36-\sqrt{7056}}{2\ast 1}=\frac{-36-84}{2}=\frac{-120}{2}=-60$ − не является решением, так как количество деталей не может быть отрицательным, тогда:
x = 24 (детали) − в день должен был изготавливать рабочий.
Ответ: 24 детали